Goede Math, book review: Uitdagende concepten, goed uitgelegd

Goede Math: Een Geek Gids voor de schoonheid van de getallen, logica, and Computation • Door Mark Chu-Carroll • John Wiley / Pragmatic Bookshelf • ISBN: 978-1-93778-533-8 • 262 pagina’s • £ 26 / $ 34,00

Inzicht in wiskunde, logica en berekening wordt steeds belangrijker in het bedrijfsleven – vooral als je nodig hebt om nieuwe technologie te evalueren. Kan je Wi-Fi-router of uw smartphone echt je geld door mijnbouw Bitcoin op de achtergrond? Om uit te vinden, moet je iets over cryptografie, iets over hardware design en iets over hoe om het energiegebruik te berekenen weten zodat u kunt erachter te komen of dat-publiek gefinancierde apparaat dat u denkt aan het investeren in jou zal kosten meer voor elektriciteit dan het zal je in de virtuele valuta. Zelfs als je gewoon wilt om te voorkomen dat voor de gek gehouden door infographics, is het een goed idee om rigoureus denken dat een beetje meer over wiskunde.

Het is al lang geleden dat computing werd onderwezen door de wiskundeleraar op school, deze dagen kunt u direct springen in de programmering zonder te weten veel meer dan algebra. Toch zal een meer uitgebreide kennis van wiskunde steeds nuttiger geworden. Als u zin ​​van het principe van de machine learning te maken, moet u elementaire statistiek en kansberekening begrijpen. Om functioneel programmeren te begrijpen, moet je de basisprincipes van lambda calculus kennen. En als je op zoek bent naar acteur kaders, zoals de nieuwe programmering modellen in de Azure dienst Fabric, een goed begrip van de staat en de Turing Machine zal van pas komen.

Mark Chu-Carroll’s Good Math: Een Geek Gids voor de schoonheid van de getallen, logica, and Computation is een goede introductie tot de waardering en begrip van wiskunde – zolang je al comfortabel met wiskundige notatie en zijn bereid om aandacht te besteden . Chu-Carroll heeft een boeiende stijl die is makkelijk te lezen en hij maakt wiskundige ontdekkingen en principes interessant. Echter, zul je zeker een proeve van bekwaamheid voor de wiskunde nodig hebben om de gegevens te begrijpen. Hij begint bij het begin, met nummers – basics zoals kardinaal nummers vertellen hoeveel dingen er zijn en rangtelwoorden vertellen welke volgorde ze in – en legt uit dat de axioma’s zijn sets van regels die bepalen hoe getallen gedragen. Maar in slechts een paar pagina’s die u nu houdt van Peano rekenkunde en inductie, met de volgende hoofdstukken die irrationele en transcendentale nummers, plus ‘funny numbers’, zoals nul, constant, i (de vierkantswortel van -1) en de gulden snede Euler.

De verklaringen voor de meeste van deze zijn zowel uitgebreid en behulpzaam, hoewel Chu-Carroll heeft vrij snel over te slaan hoe belangrijk Euler’s constant is in een paar vergelijkingen, in plaats van het graven naar de gevolgen van het feit dat zo veel van de belangrijke constanten, van pi naar i om de natuurlijke logaritme, zijn fundamenteel verbonden.

Wat houdt dit allemaal van het zijn droog is dat een idee te hebben uiteengezet vrij formeel, Chu-Carroll legt uit waarom u zou moeten schelen. Bijvoorbeeld, inductie geeft u een manier van bewegen van het denken over eindige nummers om na te denken over oneindigheden, en het laat je nadenken over alle nummers door te denken over een patroon dat van toepassing is op een van hen (en ja, dat is een makkelijke manier van vooraanstaande je in verzamelingenleer). Zijn ingemaakte geschiedenis van wiskundige ontdekkingen – met inbegrip van de verschillende theorieën over nul door de eeuwen heen (plus de lekkernij die voor het eerst werd gebruikt door een Indiase wiskundige lang voordat het elders werd aangenomen) – zijn fascinerend, terwijl de ‘legendarische onzin’ van de manier waarop de gulden snede opduikt in alles van de piramides van muziek is licht reliëf.

Ook de hoofdstukken over Romeinse cijfers en ‘Egyptische fracties’ (de klassieke gewoonte van uitdrukken fracties als een som om 1 hebben op de top, dus je zou zeggen 1/2 + 1/6 in plaats van 2/3) zijn zowel praktisch en leuk. Als je wilt spelen met deze, Chu-Carroll omvat Fibonacci’s algoritme.

Het gedeelte over de logica en bewijzen biedt meer programmeren – in Prolog, Scala en Haskell – evenals een goede basiskennis in eerste-orde predikatenlogica en een discussie over hoe om te gebruiken die voor redeneren over en het controleren van de logica van uw programma . Dat is vooral interessant wanneer hij duikt in temporele logica en hoe je uitspraken die niet zijn nu waar, maar zal in de toekomst kan vertegenwoordigen.

Dit alles leidt tot een goede, indien van toepassing, uitleg van de set theorie en oneindigheden, te beginnen met Cantor waaruit blijkt dat er meerdere infinites (de verzameling van natuurlijke getallen en de verzameling van de even nummers zijn beide oneindig, maar ze zijn niet even groot ) en eindigend met een aantal van de vreemdste stellingen in de wiskunde, met oneindig complex metingen en het axioma van keuze. Dit zijn enkele van de meest fundamentele – en meest verwarrende – delen van de wiskunde, maar Chu-Carroll verduidelijkt de betrokken, terwijl uit te leggen waarom ze belangrijk concepten.

Het laatste deel van het boek behandelt de wiskunde van berekening, van eindigetoestandsautomaat – die de meesten van ons weten wel beter als de reguliere expressies in de programmering bibliotheken – om Turing machines en de lambda-calculus achter functioneel programmeren zoals Haskell en F # (en inderdaad het hele idee van de soorten in programmeertalen). interest Chu-Carroll is in wiskunde in plaats van in het onderwijzen van de programmering, dus hij stopt, waar het wordt interessant in termen van het begrijpen van de wiskundige onderbouwing van deze en wendt zich tot een van de all-time classics in de wiskunde en informatica: Turing’s bewijs dat er sommige programma’s die u niet kunt bewijzen dat ooit zal lopen eindigen. De korte vermeldingen van de grand poging om alle principes van de wiskunde af te leiden, en de manier waarop Gödel’s onvolledigheid stelling bewezen kun je niet doen, ofwel verleidelijke of frustrerend, afhankelijk van hoeveel meer je wilt weten over de fundamenten van de wiskunde.

Goede Math is niet van plan om te zetten in een wiskundige en het is een veeleisende boek als je wilt om echt te begrijpen deze ideeën. Maar als inleiding dat je een betere waardering van wiskundige concepten zal geven, het erin slaagt om zijn een leuke lezen of u duik in en uit voor de basics en de anekdotes, of stok met het aan die dieper begrip te krijgen.

Star Trek: Negen manieren om onze wetenschap ligt dicht bij de science-fiction

Star Trek: 50 jaar van positieve futurisme en gedurfde sociale commentaar

Kobo Aura ONE, First Take: Groot-screen e-reader met 8GB opslagruimte

De beste tech uitvindingen van alle tijden dat geavanceerde beschaving

Praktische en leuke

Dus je hebt in het openbaar beschaamd & Hate Crimes in Cyberspace, Countdown to Zero Day; tijdnood, Data- en Goliath

After Hours, Star Trek: Negen manieren om onze wetenschap ligt dicht bij de science-fiction, After Hours, Star Trek: 50 jaar van positieve futurisme en gedurfde sociaal commentaar, mobiliteit; Kobo Aura ONE, First Take: Groot-screen e-reader met 8GB opslagruimte, innovatie; De beste tech uitvindingen van alle tijden dat geavanceerde beschaving

Meer boekbesprekingen